Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng – TIPVL

Bạn đang quan tâm các kiến thức về Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng được cho là đầy đủ và chính xác bởi Nội Thất Xinh. Hãy chia sẻ để lan tỏa bài viết hay này nhé!

Trong bài viết này tipvl sẽ hướng dẫn bạn cách tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng:

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Nếu biết phương trình đường thẳng d: ax + by + c = 0 và tọa độ điểm A (x0; y0) thì khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng d được xác định theo công thức

$dleft( {M,d} right) = frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Ví dụ: Trong hệ trục tọa độ Oxy, bạn hãy tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d, biết:

a) M( 3; 4) và x + y – 6 = 0

b) M ( – 4; 2) và 2x + y + 1 = 0

Xem thêm:: Gợi ý 10+ những câu tục ngữ về con người và xã hội bạn nên biết

c) M( 2; 7) và 5x – 6x + 11 = 0

Xem thêm:: Người mệnh Kim nên nuôi cá gì? Nuôi cá có tốt không?

Lời giải

Khi đã biết tọa độ và phương trình đường thẳng, ta áp dụng công thức ở trên: $dleft( {M,d} right) = frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

a) $dleft( {M,d} right) = frac{{left| {1.3 + 1.4 – 6} right|}}{{sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = frac{{sqrt 2 }}{2}$

b) $dleft( {M,d} right) = frac{{left| {2.left( { – 4} right) + 1.2 + 1} right|}}{{sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = sqrt 5 $

c) $dleft( {M,d} right) = frac{{left| {5.2 + left( { – 6} right).7 + 11} right|}}{{sqrt {{5^2} + {{left( { – 6} right)}^2}} }} approx 2,69$

2. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

Trong không gian tọa độ Oxyz, để tìm khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng d cho trước ta làm như sau:

Xem thêm:: 7 bài văn Thuyết minh về một món ăn lớp 8, hay, tuyển chọn

Bước 1: Lấy một điểm N

Bước 2: Lập vecto $overrightarrow {MN} $

Bước 3: Xác định vecto chỉ phương của đường thẳng $overrightarrow {u} $

Bước 4: Áp dụng công thức tính khoảng cách $dleft( {M,d} right) = frac{{left| {overrightarrow u ,overrightarrow {AM} } right|}}{{left| {overrightarrow u } right|}}$

Ví dụ: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ có phương trình $left{ begin{array}{l} x = – 2t\ y = 2 – t\ z = 0,5t end{array} right.$ với t ∈ R.

Hãy tính khoảng cách từ điểm N ( 0; 0; 0) tới đường thẳng Δ

Xem thêm:: Người mệnh Kim nên nuôi cá gì? Nuôi cá có tốt không?

Lời giải

Ta thấy điểm N( 0; 2; 0) là điểm thược đường thẳng Δ

Khi đó $overrightarrow {MN} $ = ( 0; 2; 0)

Từ phương trình tham số của Δ, ta suy ra vecto chỉ phương của nó là $overrightarrow {u} $ = ( – 2; – 1; 0,5)

Ta có: ${left[ {vec u,overrightarrow {AM} } right]}$ = ( 1; 0; – 4)

Dựa vào công thức tính khoảng cách ta có $dleft( {M,d} right) = frac{{left| {overrightarrow u ,overrightarrow {AM} } right|}}{{left| {overrightarrow u } right|}}$ = $frac{{left| {{1^2} + {0^2} + {4^2}} right|}}{{sqrt {{{left( { – 2} right)}^2} + {{left( { – 1} right)}^2} + {{left( {0,5} right)}^2}} }}$ = 7,419

Mong rằng những chia sẻ chi tiết ở trên đã phần nào giúp bạn biết cách tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng.

Nguồn: https://noithatxinh.net.vn
Danh mục: Tư Vấn